«Дьявольская лестница» Чикатило: что математики узнали о русском маньяке
В 2012 году два физика из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе опубликовали работу, которая вызвала странную реакцию: у одних — интерес, у других — раздражение. Михаил Симкин и Вwani Ройчоудхури взяли даты убийств Андрея Чикатило и построили график. На оси абсцисс — время, на оси ординат — накопленное число жертв. Получилась не прямая линия и не плавная кривая, а ступенчатая фигура, которую в математике называют «дьявольской лестницей» . Из этого они сделали вывод: серийный убийца действует как нейронная сеть, в которой возбуждение накапливается до порога, а потом разряжается. Красивая гипотеза. Проблема в том, что данные ей не соответствуют.
Что именно увидели математики
Симкин и Ройчоудхури проанализировали хронологию преступлений Чикатило за двенадцать лет — с 1978 по 1990 год. По их подсчётам, на счету маньяка 53 жертвы . График накопленных убийств выглядел как лестница: периоды затишья сменялись всплесками, когда преступления следовали одно за другим с интервалом в несколько дней. Самое короткое окно между убийствами — три дня, самое долгое — больше двух лет .
Исследователи предположили, что интервалы между убийствами распределены по степенному закону с показателем 1,4. А степенные распределения, как известно из теории сложных систем, возникают там, где действует механизм с памятью или накоплением. Отсюда и родилась модель: нервное возбуждение в мозге убийцы нарастает, как в ветвящемся процессе, пока не превысит порог. Тогда происходит разрядка — убийство. После разрядки система возвращается в исходное состояние, и цикл повторяется .
Звучит почти правдоподобно. Если не знать, что данные не степенные.
Возражение, которое всё меняет
Космолог и статистик Косма Шализи из Бостонского университета опубликовал разбор этой работы в своём блоге в том же 2012 году. Он не просто усомнился в выводах — он пересчитал всё заново .
Шализи взял те же даты, которые использовали Симкин и Ройчоудхури (кстати, почерпнутые из Википедии, где часть дат указана неточно). Он построил не гистограмму, как авторы, а кумулятивную функцию распределения — более корректный инструмент для таких данных. И обнаружил: распределение интервалов между убийствами лучше описывается не степенным законом, а логнормальным. Разница оказалась не косметической. По его расчётам, данные в тридцать три тысячи раз более вероятны при логнормальной модели, чем при степенной. Статистический тест Вуонга дал вероятность того, что степенная модель может так хорошо выглядеть при логнормальных данных, — 0,4 процента .
Это означает простую вещь: модель Симкина и Ройчоудхури объясняет не то, что есть, а то, чего нет. Если распределение не степенное, то и нейронная модель, которая предсказывает именно степенное распределение, теряет основание.
Почему «дьявольская лестница» — это метафора, а не механизм
Сам термин «дьявольская лестница» пришёл из теории динамических систем. Это функция, которая непрерывна, не убывает, но растёт только на множестве нулевой меры — то есть выглядит как лестница с бесконечным числом ступенек, между которыми функция постоянна . В физике она возникает в задачах о фазовых переходах, в моделировании фишек на графах, в теории чисел. Это математический объект, а не описание поведения человека.
Когда Симкин и Ройчоудхури называют график убийств «дьявольской лестницей», они используют метафору. График действительно ступенчатый: killings накапливаются скачками. Но ступенчатость — свойство любого точечного процесса с редкими событиями. Если отмечать на графике дни, когда вы ходили в кино, тоже получится лестница. Это не значит, что ваше поведение описывается той же моделью, что фазовый переход.
Что данные Чикатило говорят на самом деле
Если отвлечься от красивых математических конструкций, хронология Чикатило показывает довольно прозаичную вещь. Его активность зависела от внешних обстоятельств: работы, семейных обязанностей, командировок, сезонных факторов. Периоды затишья совпадали с тем, когда он был занят или находился под наблюдением. Всплески — с моментами, когда появлялась возможность и снижался риск.
Это не нейронный порог. Это человек, который убивал, когда мог, и не убивал, когда не мог. Статистика интервалов отражает не работу мозга, а логистику преступной жизни: доступность жертв, транспорт, свободное время, отсутствие милицейских облав.
Именно поэтому попытка предсказать следующее убийство по «дьявольской лестнице» (а такая идея звучала в некоторых пересказах работы ) изначально была обречена. Модель, неверно описывающая прошлое, не может предсказывать будущее. Шализи сформулировал это жёстко: он назвал работу «идиотской» — не потому, что авторы глупы (он прямо оговаривается, что они делали интересные вещи в других областях), а потому, что они применили сложный математический аппарат к данным, которые его не поддерживают .
Зачем вообще считать убийства
История с «дьявольской лестницей» Чикатило — это не история о маньяке. Это история о том, как математика вторгается в области, где данные грязные, контекст сложный, а соблазн найти универсальный закон велик. Симкин и Ройчоудхури не были первыми, кто попытался описать серийные убийства через физические модели, и не последними.
Но есть в этом эпизоде и положительная сторона. Он показал, как работает наука: гипотеза выдвигается, данные проверяются, ошибка обнаруживается. Шализи не просто сказал «это ерунда» — он показал, где именно ерунда и почему. Он предложил альтернативную модель, которая лучше описывает данные, и статистический тест, который подтверждает разницу. Это и есть нормальный научный процесс, даже если предмет исследования — хронология убийств.
Заключение
Чикатило был казнён в 1994 году. Его дело давно закрыто, но вопросы о том, можно ли предсказывать поведение серийных убийц, остаются открытыми. Математические модели, подобные той, что предложили Симкин и Ройчоудхури, привлекательны именно потому, что обещают закономерность там, где царит ужас. Они превращают хаос в формулу, а формулу можно использовать.
Но «дьявольская лестница» Чикатило — это не закономерность. Это артефакт того, как мы выбираем данные, как их группируем и какую модель на них накладываем. Убийства происходили в реальном мире, с его случайностями, ограничениями и непредсказуемостью. Никакая лестница, даже дьявольская, этого не отменит.
